Mahlzeit, will zwar keine schlafenden Hunde wecken, aber genau 1:1 das gleiche Problem wie OP hatte ich auch. 
Bei der Rückfahrt ausm Urlaub an der Nordsee ins schöne Bayern war die erste Ladung zwischen Hamburg und Hannover noch okay-ish, die hat zwar auch zwischendurch mal kurz abgebrochen nur dachte man sich da nix dabei, aber beim 2. mal Laden in Blankenburg war das ein Totalausfall, sowohl bei EnBW als auch beim Marktkauf gegenüber und später auch noch in Wernigerode bei Allego ging gar nichts. Bei EnBW und beim Marktkauf fing er erst kurz an und hat nach 1-2 Minuten aufgehört und bei Allego ging es 5-6 Minuten und danach hat er auch aufgehört. Meldungen waren unter anderem "Unerwarteter Fahrzeugstatus" aber auch "Verbindung hergestellt, doch Ladevorgang nicht möglich".
Ich arbeite selber in einem Hyundai Autohaus und deshalb ist die ganze Story durchaus etwas peinlich. Denn normalerweise bin ich da relativ entspannt und fahr auch wirklich noch mit gut 10% an die Säule um sich noch genug Raum für Alternativen vorzubehalten, ist mir schon öfters passiert, dass er gar nicht erst anfängt, durch die Bank weg, bei EnBW ist das ja das berühmte rote Ausrufezeichen im Display. Aber irgendwie war das an dem Tag anders, vor allem weil wir zu dritt unterwegs waren, war mir das super unangenehm und hab direkt die Mobility Hotline angerufen, Aussage "Er lädt nicht mehr". Long Story short, danach gings noch zum Hyundai Partner vor Ort, die haben gesagt Kapazitäten voll aber haben Testweise mit AC probiert, das hat geklappt. Also: Mietwagen und ab nach Hause. Am nächsten Tag und nach etlichen Telefonaten mit meinem Serviceberater, der Allane und der Mobilitäts-Hotline, bei der mir übrigens kein Mietwagen gestellt werden wollte weil Zitat: "Das Auto fährt und lädt noch" habe ich drum gebeten das Auto vom Hyundai Partner in Wernigerode via AC vollladen zu lassen, danach mit dem Mietwagen wieder hoch und den Kona schön mit 110 nach Hause gebracht.
Die Krone wird dem ganzen noch aufgesetzt. dass ich auf höhe der Grenze zu BY den testweise mal an den Supercharger gehangen habe und da hat der 1a geladen auch gegenüber bei Allego. Krise!!!
Sowohl Claude als auch mein SB waren der Meinung liegt an den Säulen oder am Netz, denn die Säulen haben den Strom auch extrem langsam aufgebaut, quasi nur in 10er Schritten und in Wernigerode waren bei der Hälfte der Säulen die Kabel abgeschnitten. Der Kona hat jetzt 20.000km aufm Buckel und hab noch kein einziges mal ne Fehlermeldung gesehen gehabt. Fehlerspeicher war ebenfalls leer. Hab inzwischen schon wieder 2-3 mal bei EnBW geladen, alles supi. Hab die Hotline auch gebeten das zu checken was die Säule an dem Tag in Blankenburg bei meinem Auto gesagt hat, die Techniker sollten da mehr Möglichkeiten haben zu sagen eher Säule/Netz oder eher Auto.
Fazit: Halbe Stunde essen gehen und danach nochmal probieren hätte mir ggf. viel Ärger, Telefonieren, Nerven und nen 300€ Mietwagen erspart... Werde das jetzt Protokollieren wann ich wo bei wem Lade und bei nem Problem direkt in Fehlerspeicher schauen. Ist aber sehr Ärgerlich muss ich sagen, das senkt die Zuverlässigkeit des Autos und generell von Hyundai enorm. Und man weiß nicht mal wieso... Plug & Charge hab ich auf jeden Fall jetzt auch mal ausgemacht, witzigerweise weil Claude diesen Thread hier referenziert hat bei meiner Recherche. Aber ganz ehrlich, Leute, das muss echt besser werden
Sorry für die Bibel und schönen Tag noch!