So, noch zur Ergänzung wie es weiterging:
Ich habe die gegnerische Versicherung um fiktive Abrechnung gebeten. Haben sie auch gemacht, aber vom Nettobetrag (rund 4.700 Euro) mehrere Abzüge vorgenommen. U.a. wegen der Stundensätze (obwohl ich nachgewiesen habe dass das Auto beim Vertragshändler gewartet wurde), der Verbringung zur Lackiererei und der Enddiagnose. Also wurden zunächst nur rund 4.100 Euro ausgezahlt.
Der Gutachter hatte mich vorher schon vor diesen Tricks gewarnt, also habe ich nochmal Widerspruch gegen die Abzüge eingelegt (und die Option erwähnt einen Anwalt einzuschalten), und siehe da... gestern wurde der Restbetrag überwiesen.
Es lohnt sich also, gegenüber den Versicherungen hartnäckig zu sein, die versuchen jeden Cent zu sparen...